¿Qué probabilidad hay de ganar el Gordo de la Lotería de Navidad 2020 según las matemáticas?

100.000 bolas. Dos bombos, dos niños y un sueño: tener en las manos algún décimo que salga premiado en el Sorteo Extraordinario de la Lotería de Navidad. Puestos a hablar de probabilidades, lo más seguro es que, si te asomas a la calle, alguno de los viandantes con los que te cruces tenga algún décimo de lotería guardado en alguna parte.

Hay jugadores supersticiosos, pragmáticos, optimistas y pesimistas. Y absolutamente todos, da igual las expectativas que tengan de cara al ‘día D’, están sujetos a la misma norma, que ni las propias matemáticas serían capaces de quebrantar: es imposible saber qué números saldrán premiados el próximo martes.

"El sorteo de la Lotería de Navidad es muy simple. En el cálculo de probabilidades se utiliza la regla de Laplace, que dictamina que la probabilidad de cualquier resultado es siempre el número de casos favorables partido por el número de casos posibles", explica Rubén Mullor, profesor de Estadística y Probabilidad en la Universidad de Alicante. Puede sonar complicado, pero toda esta argumentación, indica el experto, se puede resumir en una sola frase: "Cuántos números tienes tú en comparación con los que hay en el bombo".

De este modo, si una sola persona decide comprar un único número (y en el bombo hay 100.000), la probabilidad que tiene este individuo de ganar nace de la división del primero entre el segundo. Es decir, habiendo comprado un solo décimo, tienes un 0,00001% de posibilidades de hacerte con alguno de los tres primeros premios.

La cosa cambia cuando se rebajan las aspiraciones. Por ejemplo, si una persona únicamente espera ganar algún premio (cualquiera), sus probabilidades de conseguirlo aumentan considerablemente. La Sociedad Estatal de Apuestas y Loterías del Estado (SELAE) reparte un total de 15.304 premios en el Sorteo de Navidad. De este modo, si siguiéramos la regla de Laplace, las probabilidades ascenderían hasta cerca del 15%.

Ahora bien, Mullor insiste en que abrazarse a ese 15% sería, técnicamente, un error: "Hablamos de un porcentaje aproximado. Para saber exactamente la probabilidad de llevarte algo, habría que calcular probabilidades de intersecciones, porque los premios menores no son excluyentes. Es posible ganar un importe por el reintegro y otro importe por tener las dos últimas cifras del Gordo, por ejemplo. Básicamente, estarías contando dos veces el mismo premio", apunta al otro lado del teléfono.

'Trucos' para poner la suerte de tu lado: ¿existen?

En Estadística existe un concepto muy recurrente cuando se habla de lotería: se trata de la 'esperanza de beneficio'. De hecho, no hay un solo juego de azar, remarca el docente, que tenga una esperanza de beneficio positiva: "Siempre es negativa. ¿Y eso qué significa? que al largo plazo siempre pierdes", expresa con rotundidad.

Según explica Mullor, es razonable plantearse alguna estrategia para intentar equilibrar la balanza hacia nuestro favor, pero concretamente en el caso de la Lotería de Navidad —a pesar de que el ilustrado Voltaire fuera capaz de adivinar el número del sorteo francés en su momento (también utilizando otras estrategias) —, no existe truco que valga.

En este sentido, una buena comparación sería con una ruleta de un casino: "Los números que salen en la ruleta, teóricamente, también son aleatorios. Pero la ruleta es un elemento físico, que tiene desgaste, peso, quizá algún defecto… Esto puede provocar que, cada x veces, la bola caiga en una determinada zona. Hay personas que se dedican a buscar estos fallos, y llevan un registro de las secuencias que se dan", indica el experto.

No obstante, intentar seguir este método en la Lotería de Navidad "no tendría ningún sentido", explica Mullor. Al fin y al cabo, el desgaste del recipiente en el que se mueven las bolas es inexistente, y más ante un sorteo que se practica una vez al año.

Esta asunción desbarata, de nuevo, una de las prácticas más comunes en el sorteo: intentar buscar patrones en los números que han salido en el pasado. Da exactamente igual que un número se repita 100 veces en la lotería, porque nada garantiza una nueva repetición: “Estaríamos hablando casi de supersticiones”, sentencia el docente.

El mito de las administraciones de lotería más famosas

Otro de los puntos que más moviliza la participación de la gente es la ilusión de ganar algún premio gracias a las administraciones de solera. Las colas en Doña Manolita, la Bruja de Oro o Manises son el perfecto ejemplo de esta tendencia; aunque, de nuevo, la estadística se va a encargar de aguar la fiesta: "La única razón por la que salen más números premiados en estos establecimientos es la cantidad de décimos que venden. Si en la administración de lotería de tu calle, que no la conoce nadie, se venden 1000 décimos, y en Doña Manolita se venden 50.000, es evidente que ese lugar tiene 50 veces más probabilidades de que le toque el Gordo", espeta Mullor.

A ello se le suma que muchos establecimientos venden números de muchas series diferentes. Esta es una estrategia casi tan efectiva como la de tener un alto volumen de ventas: si una administración vendiera 100.000 décimos, uno de cada serie, se aseguraría de ganar el Gordo. De este modo, cuanto más variados sean los números que se vendan, más probabilidades habrá de ganar el premio.

"Da igual que compres el número en Doña Manolita en lugar de en tu barrio", añade el experto, y sigue: "Lo que realmente tiene repercusión es la publicidad que genera que toque en ese establecimiento. Da igual que sea mi número, el tuyo o el de nadie: lo importante es que haya tocado en Doña Manolita", esgrime.

Sin embargo, para aquellos que siempre juegan al Sorteo de Navidad, no todo son malas noticias —al menos, si comparamos esta lotería con otras—, porque es mucho más fácil ganar algo en este sorteo extraordinario que en la Primitiva o Euromillones: "La primera consiste en adivinar 6 números entre 49, pero calculamos que las combinaciones posibles rondan los 14 millones. O sea hablamos de 14 millones frente a 100.000, es una inmensa barbaridad la diferencia", concluye.