Aprende matemáticas con Pokémon Go

Es evidente que el fenómeno de este verano no es otro que Pokémon Go. Esta aplicación ha batido todos los records de descargas, se organizan quedadas alrededor de ella y cuando sólo estaba disponible en media docena de países ya generaba más tráfico que todo Twitter.

Siempre que ocurre algún fenómeno así saltan muchas voces criticándolo. A mi, sinceramente, no me parece que haga daño a nadie, distraerse y más si es caminando largas distancias, puede que no sea la mejor ocupación, pero no todo va a ser intelecto y ser feliz haciendo algo que no daña a nadie me parece loable.

Además, aprovechando el tirón, quiero proponer precisamente algunas ideas para introducir matemáticas;  tanto en el diseño de la aplicación, como para aprovechar el juego.

Si han jugado ya saben que lo  primero que tiene que hacer nuestro móvil es localizarnos, utilizando el GPS del que dispone. Pues bien, para ello lo que hace el GPS es calcular la intersección de 4 o más esferas (mucho más grandes que las pokeballs del juego).

Ya lo contamos en esta misma casa hace un tiempo: la idea es que la señal emitida por los satélites, permite calcular la diferencia en tiempo que tardamos en captar las señales emitidas por ellos. Pero conocida la velocidad de transmisión (que es la velocidad de la luz), podemos calcular la distancia a cada uno de los satélites, de los cuales conocemos sus posiciones.

Eso nos coloca sobre una esfera centrada en cada uno de los satélites y calculando la intersección de 4 de estas, nos permite saber con total exactitud nuestra localización tal y como explicamos aquí.

Hablando también de posiciones y distancias, a la hora de escribir este artículo no está claro que funcione ninguno de los trucos que nos dicen en qué dirección está un Pokémon que hemos detectado, solo sabemos a qué distancia de nosotros está y eso lo ubica sobre cualquier punto de una circunferencia centrada en nosotros y de radio la distancia al bichito.

Pero, como supongo que sospechan, usando matemáticas sí que podemos saber exactamente hacia dónde está la preciada presa. La idea es la siguiente: cuando el radar de nuestro móvil detecta un Pokémon, nos indica mediante huellas la distancia del bicho. Supongamos que tres huellas signifiquen 300 metros o más, dos huellas más de 200 metros y una huella 100 metros. La situación entonces es la siguiente:

Supongamos que estamos en un punto en el que nos marcan tres huellas y nos ponemos a caminar. Si dejamos de ver las tres huellas, evidentemente, nos damos la vuelta. Si en la dirección contraria tampoco entramos en la zona de dos huellas, entonces podemos aplicar lo que vamos a contar a continuación para dos huellas. Por lo tanto, podemos suponer que si nos ponemos a andar entramos en la zona de dos huellas:

Si alcanzamos la zona de una huella, ya casi lo tenemos, vamos a suponer que nunca alcanzamos la zona de una huella. Lo que sí que debemos hacer es memorizar en qué punto hemos pasado de tres huellas a dos huellas. Digamos que marcamos ese punto con una estrella:

Seguimos andando y, como hemos dicho, suponemos que no entramos en la zona de una huella. En ese caso, nos saldremos de la zona de dos huellas para volver a la de tres. Marcamos el punto en el que eso ocurre:

Y calculamos, aproximadamente, el punto medio entre las dos estrellas:

En dicho punto medio, giramos noventa grados y el Pokémon está seguro en esa línea:

Naturalmente podría ocurrir que fuéramos en el sentido inverso, pero en ese caso volveríamos a entrar en la zona de tres huellas y bastaría con dar la vuelta en sentido contrario.

Claro, que esto lo necesitamos hacer si no tenemos disponible un mapa con la localización de los pokémons. Pero muchos de esos mapas están disponibles. Por ejemplo, este es el mapa de Écija (Sevilla) elaborado por Sergio García-Dils:

En ese caso, lo que nos podríamos preguntar es cómo hacer un recorrido óptimo que pase por todos los puntos de interés andando lo menos posible.

Por desgracia, ese es un problema tremendamente complicado conocido como el problema del viajante, del cual ya hemos hablado.

Sin embargo, tal y como se apunta en la entrada que acabo de enlazar, sí que existen algoritmos que dan una solución aproximada del problema e, incluso, otros que dan una exacta con mucho mayor tiempo de computación.

Por ejemplo, en esta página han calculado los recorridos óptimos para unas cuantas ciudades de norteamérica (aunque para la mayoría de ellas no se han añadido todos los sitios de interés porque la computación hubiera sido muy laboriosa).

Pie de foto: Mapa de Cincinnati con el recorrido óptimo (cercano a los 360 kilómetros)

Hasta ahora hemos visto cómo usar Pokémon Go para ver algo de geometría (y la combinatoria y la computación en el problema del viajante). Pero también probabilidad y fracciones aparecen en el juego. Efectivamente, las batallas en los gimnasios están determinadas parcialmente, por el poder de combate (PC) de cada Pokémon, así que podemos calcular la probabilidad de vencer (en parte, hay otros factores) de un determinado Pokémon (V₁) sobre otro como una fracción:

Donde PC₁ y PC₂ son los poderes de los dos pokémons que se enfrentan. Esto lo  podemos usar en clase, si quieren, para repasar fracciones y compararlas entre ellas, para tratar de diseñar una estrategia óptima de combate.

Por último, sí me gustaría señalar que en todas las versiones del juego, las distancias aparecen en el sistema métrico decimal, por lo que en ciertos sectores de Estados Unidos se está utilizando para que los niños se familiaricen con dicho sistema y no el Imperial que aún es el que se usa por aquellas tierras.

Sería gracioso, no me lo negarán, que los americanos se pasasen al sistema métrico gracias a Pokémon.

Ya lo ven, el nuevo Pokémon Go nos  trae  geometría, combinatoria, computación, cálculo de probabilidades… Están ahí fuera, gotta catch 'em all!