Demasiado bueno para ser cierto (o cómo desconfiar con argumentos)

Sin querer ser muy desagradables por si leen este artículo mientras que están comiendo, hoy venimos a desmontar, con argumentos, aquel razonamiento tan falaz de que si millones de moscas comen… Bueno, ya saben cómo sigue. En algún sentido, vamos a analizar un efecto contrario al que contábamos hace una semana, el de la paradoja de Parrondo.

En la vida en general y en muchas ciencias en particular, tendemos a menudo a dar por cierto un resultado (o un veredicto) cuando una cantidad importante de pruebas (o testigos), que entendemos independientes, así lo muestran (o testifican). Sin embargo, en ocasiones, si no se hace el análisis adecuado esto puede conducir a un error en el experimento (o en el veredicto).

Un trabajo reciente de investigadores de universidades francesas y australianas analiza este tipo de fenómenos, que ellos mismos denominan 'efecto anti-Parrondo'.

Si el efecto Parrondo que describíamos la semana pasada consistía en que la combinación o alternancia de situaciones perjudiciales daba lugar a situaciones beneficiosas, el efecto que en el citado trabajo describen Gunn y sus colegas consiste en que la combinación de muchos resultados favorables o positivos conducen a un resultado contrario al que predicen esos resultados.

Para explicar las conclusiones del trabajo vamos a usar uno de los ejemplos de su artículo, el más simple. Así que pónganse el fedora y cojan su látigo que nos vamos de arqueólogos empollones en busca de la vasija romana perdida.

Imaginen que nos encontramos en suelo británico una vasija cuyo diseño coincide con el estilo de las vasijas romanas. Lo que queremos saber es si esa vasija fue hecha allí mismo (en la Britania durante la ocupación romana) o si vino de Italia comprada por algún comerciante.

Supongamos que, afortunadamente, disponemos de un test que nos permita analizar y distinguir a cuál de estas dos épocas pertenece. Por ejemplo, porque las vasijas fabricadas en la Britania contienen determinado elemento en la composición que puede ser detectado con un test de laboratorio que falla con una probabilidad de p(e)=0.3, esto es, que falla el 30% de las veces.

Bueno, no pasa nada, repetimos el test muchas veces y, teniendo en cuenta esa probabilidad de error y considerando que el origen italiano es igual de probable que el británico, si en un número suficientemente grande de repeticiones hay más aciertos que fallos del test, podremos deducir que la vasija la hicieron en suelo británico, ¿no?.

Estamos así despreciando una posibilidad: supongamos que el 90% de los artesanos fabricantes de vasijas, tanto en Italia como en la Roma británica, introdujeran dicho elemento -el que consideramos típico de las vasijas romanas- deliberadamente en la elaboración de sus vasijas italianas. Ellos eran así.

Esto nos da una probabilidad de contaminación muy baja, del 0.01, es decir, del 1%. Es muy baja, sí, pero no la podemos despreciar porque, de hecho, si la despreciamos, cuantas más repeticiones hagamos del test más claro veremos que la vasija se hizo en Britania, con probabilidad de casi 100%, mientras que si tenemos en cuenta esta muy poco probable pero posible contaminación, la probabilidad de que sea británica cae hasta el 50%.

Es decir, que aunque la mayoría de las evidencias sean positivas e indiquen que la vasija se hizo en Britania bien pudo haber venido en un barco desde Italia. Basta con aplicar un poco de la estadística bayesiana de la que hablamos en esta misma casa hace un tiempo.

Otro de los ejemplos comentados en el trabajo de Gunn y sus colegas tiene que ver con la rueda de reconocimientos en las comisarias, esas que estamos acostumbrados a ver en las películas americanas.

Si hay muchos testigos un análisis bayesiano demuestra que alguno debería fallar en la identificación, de forma que si todos señalan al mismo sospechoso hemos de sospechar que ha surgido algún problema en la ronda de identificación. Por ejemplo, que se sepa que el asesino era negro y ponen al sospechoso (negro) junto a ocho rubios.

Lo curioso es que este efecto anti-Parrondo ya había sido intuído por los judíos hace muchísimo tiempo. En la ley judía, anterior a la dominación romana, se decía que si un sospechoso era condenado a muerte por el sanedrín (de 23 miembros) de forma unánime, entonces la sentencia era suspendida hasta que volvieran las discusiones porque un miembro del sanedrín pensara que no era culpable. Se ve que ya sospechaban el teorema de Bayes a pesar de que don Thomas no nació hasta 1702.