Geometría esférica: ¿y si a Colón le hubieran hecho caso en Portugal?

Nuestro bien querido Euclides nos enseñó aquello de que la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta. Y es verdad... si nos movemos en un plano y medimos con la distancia euclídea. Medir con la distancia euclídea no es más que lo que hacemos cuando usamos una regla o una cinta métrica, medir la longitud del segmento que une a los dos puntos en el plano.

Si nos movemos en distancias cortas en nuestro planeta (y no hay obstáculos en el camino) esta regla sigue siendo cierta porque podemos considerar que en distancias cortas la Tierra se comporta como un plano. Pero si hacemos desplazamientos más largos, como el de nuestro amigo Cristóbal Colón en busca de las Indias, la distancia más corta entre dos puntos sobre la Tierra (que podemos considerar una esfera)viene dada por lo que se llama la geodésica que une a dichos puntos.

¿Qué es una geodésica? La geodésica que une a dos puntos sobre una esfera es la curva que se dibuja sobre la superficie de esta si la cortamos con un plano que pase por los dos puntos escogidos y el centro de la esfera. Es decir, que las geodésicas son arcos sobre las esferas, correspondientes a círculos que estarían centrados en el centro de ésta.

Vamos, que si pensamos en la esfera terrestre, por ejemplo, los meridianos (que nos permiten medir la longitud) son geodésicas, puesto que  son círculos que estarían centrados en el centro de la esfera mientras que los paralelos (que nos permiten medir la latitud) no lo serán, porque (salvo el Ecuador) el círculo que los definen no está centrado en el centro de la esfera.

Muy bien, ¿qué tiene que ver esto con Colón y con Portugal? Vamos poco a poco, para no aturrullarnos.

Antiguamente era relativamente fácil saber a qué distancia sobre el Ecuador (latitud) nos encontrábamos (midiendo la altura del sol o algunas estrellas sobre el horizonte), pero para determinar la posición exacta sobre la Tierra era necesario conocer otra coordenada, normalmente la longitud.  El problema de determinar la longitud no se resolvió hasta  mediados del siglo XVIII gracias al desarrollo de relojes más precisos por parte de John Harrison.

Por lo tanto, cuando un descubridor se internaba en un océano desconocido, como Colón en 1492, se solía seguir no el camino más corto -la geodésica-, ya que para determinarlo sobre la esfera es necesario conocer el punto de partida y el punto de llegada, sino que se navegaba siguiendo algún paralelo.

Esto, las corrientes marinas y que no le hicieran caso en Portugal (su primera intención) fue muy importante para el éxito del primer viaje de Colón.

Por aquel entonces, la hegemonía de las exploraciones correspondía a la corona portuguesa, y Portugal ya había lanzado varias expediciones (Fernão Teles en 1475 y Ferdinand van Olm en 1486). ¿Qué problema encontraron dichas expediciones? Pues que querían viajar hacia el oeste siguiendo el paralelo y partían del lugar más lógico para ellos, el punto más occidental dominado por la corona portuguesa que son  las islas Azores

El problema es que estas islas se encuentran de frente la fortísima corriente del Golfo (y los vientos que la acompañan), lo cual dificultaba tremendamente la navegación y hacía casi imposible avanzar. Colón tuvo la suerte de no ser aceptado por lo portugueses y tuvo que ir a pedir la ayuda a la corona de Castilla que, al concedérsela, le exigió que debería partir de puerto castellano. Por lo tanto la última tierra conocida que visitaron fueron la islas Canarias (La Gomera y Gran Canaria).

Desde las Canarias las corrientes y los vientos apuntan hacia el oeste y permitieron su viaje. De hecho, en el viaje de vuelta la ruta escogida por Colón fue mucho más al norte y así estuvo ayudado por la corriente del golfo que lo empujaba hacia Europa.

Aparte de esta anécdota que nos permitió llevarnos lo mejor del descubrimiento, la curiosa geometría esférica nos permite, además, plantear algún acertijo como el siguiente, que es un clásico:

Un explorador sale una madrugada de su tienda, anda 10 kilómetros al sur, después 10 al este, luego 10 al Norte y llega de nuevo a su tienda. Dentro de su tienda, encuentra un oso. ¿De qué color es el oso?

Efectivamente, blanco. Si  el explorador caminó 10 kilómetros al sur, 10 al este, 10 al norte y llegó de nuevo a su tienda es porque estaba en el Polo Norte... y allí los osos son blancos.

¿Sí? ¿Blanco? ¿Seguro? ¿Es el Polo Norte el único punto de la Tierra en el que si caminas 10 kilómetros al sur, después 10 al este y diez al norte vuelves al punto de partida?

En el Polo Sur no puedes caminar hacia el sur, es verdad. Sin embargo, hay infinitos puntos distintos del Polo Norte donde podemos hacer esto que hizo el explorador.

Que sí, ya verán: nos fijamos  en un paralelo del hemisferio Sur, uno de las círculos paralelos al Ecuador por debajo de este que mida de longitud de circunferencia 10 kilómetros. Será un paralelo muy cercano al Polo Sur. Si ahora buscamos otro paralelo 10 kilómetros al norte del que acabamos de elegir, ya está: desde este nuevo paralelo caminamos 10 kilómetros hacia el Sur, nos encontramos con el paralelo que mide 10 kilómetros de longitud, al caminar sobre él 10 kilómetros, volveremos al punto de partida en ese paralelo y, al caminar 10 kilómetros en dirección norte, volvemos al principio.

Y como hay infinitos puntos sobre un paralelo, podemos salir de infinitos sitios diferentes desde el paralelo al norte del paralelo de 10 kilómetros. Maravilloso, ¿no?

No se vayan todavía, aún hay más. Si tomamos en lugar de un paralelo de longitud 10 kilómetros uno de longitud 5 kilómetros y partimos de un punto 10 kilómetros al norte del mismo, ¿qué ocurrirá?

Bajamos 10 kilómetros al sur. Al llegar al paralelo de 5 kilómetros de longitud, si recorremos 10 kilómetros al Este, habremos dado dos vueltas al paralelo y volvemos al punto de ese paralelo en el que comenzamos.

¿Y si nos ponemos 10 kilómetros al norte de un paralelo de longitud 10/3 kilómetros? En ese caso, tendríamos que dar tres vueltas para recorrer 10 kilómetros y volver al principio. También vale con un paralelo que mida 10/4 kilómetros, basta con dar cuatro vueltas. En general, con cualquier paralelo que mida 10 dividido entre un número natural. Solo tendríamos que situarnos 10 kilómetros al norte de dicho paralelo y al bajar desde allí dar tantas vueltas como nos indique el número natural.

Alguien podría  pensar que esto mismo se puede hacer buscando paralelos de longitud 10 kilómetros y tal alrededor del Polo Norte pero no, porque el paralelo de longitud 10 kilómetros en el hemisferio norte está a menos de 2 kilómetros del Polo Norte, así que no hay forma de situarse a 10 kilómetros por encima de él.

Así que no está claro que el oso fuese blanco...

Ya ven lo entretenida e interesante que es la geometría sobre una pelota, ¿que no?

PS: Queremos agradecer, Raquel y yo, a @Milhaud que nos enviase la carta naútica que usó Colón. Si le gustan los mapas, no dejen de seguirle en Twitter.