La matemática de los pactos

Llámenme pesada, pero hoy voy a seguir hablando de elecciones y matemáticas, es lo que pega después de las elecciones. Si en la pasada entrada hablábamos del reparto de escaños por provincias, y ya en otra ocasión nos hemos referido al método D’Hont para reparto de los escaños, veamos ahora cómo analizamos los posibles pactos entre distintos partidos, que es lo que toca, sobre qué lógica y peso tienen.

Aclaremos que nos referimos a la política española, puesto que otros países tienen costumbres muy exóticas. Por ejemplo, si alguno de los lectores ha visto la maravillosa (y muy recomendable) serie danesa 'Borgen' sabrá que en dicho país los pactos se suelen realizan con anterioridad a las elecciones y que el resultado de estas lo que condiciona es qué coalición gobernará y con cuántos ministerios en función de los resultados obtenidos.

Como bien sabemos, en la política española los pactos solo suelen hacerse cuando un partido no ha alcanzado la mayoría absoluta y de lo que se trata es de conseguir, con cierta coherencia ideológica y programática, una unión de partidos que sumen la mitad más uno de escaños de la Cámara. No tiene sentido en la legislación española, desde ningún punto de vista, el exigir que el partido más votado sea el que obligatoriamente forme gobierno, puesto que en la situación actual dicho partido podría tener menos de 30% de los votos emitidos y no más del 20% del censo electoral.

Tratemos de analizar diversos números y porcentajes asociados a la formación de gobierno. Para ello voy a utilizar como base los resultados de las pasadas elecciones andaluzas ya que estas son muy significativas de diversas situaciones y me pillan muy de cerca.

En primer lugar recordemos los resultados:

Además de las columnas habituales de votos y tantos por ciento de votos sobre votos emitidos, he añadido dos columnas más: una que se suele manejar a veces que describe el tanto por ciento de votos sobre el censo electoral, otra (que es mucho más significativa para ciertas cuentas)  que es el tanto por ciento de votos de cada partido sobre la suma del total de los votos que han dado lugar a escaño en cada circunscripción (al fin y al cabo son los verdaderos “votos útiles”). Como ven, está más cercana al reparto de escaños que da el sistema D’Hondt.

Para esta columna no hemos tenido en cuenta los votos de UPyD, que no obtuvo ningún representante, ni los de IU o Ciudadanos en Jaén, ya que allí sus votos no consiguieron diputados y, por tanto, para todos los efectos, es como si hubieran obtenido cero votos. Las discrepancias entre el porcentaje del número de escaños y esta última columna están motivadas, sobre todo, por el mayor valor de los votos de provincias pequeñas como Jaén (tal y como se explicó en la pasada entrada).

Vamos a analizar aquí las posibles mayorías, entendiendo que hay dos posibilidades de mayorías: mayoría que facilita el gobierno (eso significa que un partido saca más votos a favor que votos en contra, para lo cual es necesario la abstención de algunos) y mayoría de bloqueo (simplemente más votos en contra de una candidatura que a favor).

Normalmente, a la hora de determinar los posibles pactos que faciliten el gobierno se ha de aceptar cierta afinidad ideológica o de intereses. Tratemos de examinar estos dos factores. Ambas afinidades (ideológica o de intereses) se pueden expresar mediante una herramienta a la que nos hemos referido otros veces: los grafos.

En un primer grafo, podemos expresar dichas cercanías ideológicas. Naturalmente, no pretendemos que esto sea un estudio riguroso, sino un ejemplo, pero digamos que por los programas la situación de los partidos se podría expresar por este grafo:

Como hemos dicho antes, también se podrían realizar pactos en función de otros criterios, por ejemplo, en Andalucía el PSOE lleva muchos años en el poder y su labor ha estado empañada por diversos casos que no vamos a comentar. Podría ser una prioridad para otros partidos cambiar la situación existente. Puesto que IU ha sido socio del PSOE en los últimos años, es posible que dicho grafo quedara así:

Y podríamos construir otros grafos similares (aunque no muchos más).

Lo primero que hemos de asumir es que un pacto ha de darse entre vértices contiguos del grafo, unidos por una línea. De esta manera,  un pacto PP-PSOE lo damos como no posible (repito que esto es solo una simulación, no pretende ser un análisis desde el punto de vista político).

Ahora tratemos de ver los posibles pactos para la investidura de Susana Díaz (PSOE).

Vamos a examinar primero un posible pacto de bloqueo. Este, que exige 55 diputados, involucra forzosamente al PP ya que los demás no llegan a esos 55 diputados, pero también a Ciudadanos y Podemos. Si estos tres partidos votan 'no', da igual lo que voten los otros dos. Esos tres partidos suman 57 escaños y agrupan, también más del 50% (el 50,88%) del voto emitido.

Algo de más juego nos pueden dar los pactos que sí darían como resultado el nombramiento de Susana Díaz (para ello, repetimos hacen falta más votos a favor que en contra), ya que, si asumimos que PSOE vota 'sí' y PP 'no', el nombramiento exigiría el voto a favor o la abstención de Podemos o Ciudadanos.

Lo curioso de este panorama, si hacemos las cuentas a partir de la tabla que tenemos,  es que el papel de las dos formaciones emergentes es el mismo a pesar de una discrepancia en más de 200.000 votos y que lo que haga IU es intrascendente. Incluso en el caso en el que se hubieran unido anteriormente a las elecciones PSOE+IU y se sumaran los votos de ambos partidos, al aplicar el método D’Hondt nos darían el mismo número de diputados que suman ambas formaciones. Sin embargo, con estos mismos resultados, los de las andaluzas, si Podemos y Ciudadanos se hubiesen presentado juntos habrían obtenido tres diputados más con los mismos votos. Pero entendemos que son dos formaciones diametralmente opuestas en ideales políticos.

Así las cosas, en general, es mejor pactar antes de las elecciones... si se puede asegurar la suma de los votos, claro.

Esto es lo que nos pueden ayudar las matemáticas. Ahora bien, no sé qué va a ocurrir en Andalucía, ni en el resto de comunidades o municipios, porque tiene  razones la política que la razón no entiende. Ay.