Las matemáticas de atarse los zapatos

Para los que están fuera del mundo de la  investigación científica  puede que la revista 'Nature' no les diga demasiado, pero para los que estamos dentro de dicho mundo, conseguir publicar un artículo en dicha revista puede ser una garantía de alcanzar un gran prestigio (y algunos puntos para seguir promocionando en la carrera académica, si es el caso).

Pero los matemáticos tenemos un problema: son muy pocas las publicaciones de dicha rama que son aceptadas por su comité editorial así que, en realidad, nunca o casi nunca mandamos nuestros trabajos a 'Nature'. Por ejemplo, los dos resultados matemáticos que más repercusión han tenido en la prensa mundial -la demostración del último teorema de Fermat por parte de Wiles y  de la conjetura de Poincaré por parte de Perelman- fueron presentadas en foros exclusivos de las matemáticas.

Bueno, en realidad lo de Perelman fue para darle de comer aparte (por no decir lo de darle dos collejas que queda regular): no llegó a publicar la demostración completa en ninguna revista especializada y solo la puso disponible en internet.

Este  hecho fue aprovechado por  dos matemáticos chinos que la publicaron diciendo que Perelman solo había publicado los resultados preliminares y las ideas y que ellos la habían desarrollado. Naturalmente la comunidad internacional no dio ninguna validez a los argumentos mostrados por los dos profesores chinos y Perelman continuó con su show: renunció al premio más importante que se otorga a los matemáticos, la medalla Fields, que ese año se dió en Madrid y al otorgado por el instituto Clay por haber demostrado uno de los Problemas del milenio con una dotación de un millón de dólares. En fin.

Pero volvamos a 'Nature'. Como decía, son muy pocos los trabajos matemáticos que en ella se publican, y  la mayoría de ellos son investigaciones interdisciplinarias que tienen que ver con resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales. Esos trabajos suelen tener también un fuerte impacto en otras ramas del saber, como la física o alguna ingeniería. Por ello, no deja de ser absolutamente sorprendente que un profesor australiano, Burkard Polster, consiguiera publicar un artículo en 'Nature' en 2002 que trataba sobre... ¡las matemáticas de los cordones de los zapatos!

En el artículo el autor abordaba tres cuestiones aboslutamente  trascendentales para la humanidad: cuántas formas distintas hay de pasar un cordón por los ojales de un zapato, cuál es la que necesita menos longitud de cordón y cuál es la más fuerte

La respuesta a las primera de las preguntas es: muchas. Piénsese que si tenemos 12 ojales, podemos empezar en cualquiera de ellos, continuar en otro y así hasta llegar al último, eso es 12! = 479.001.600 (Aclaración: 12! no es decir 12 gritando como dicen algunos graciosos, sino el factorial de 12, es decir: 12!= 12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2). Pero es que además cada una de esas pasadas se puede hacer en dos sentidos, lo cual da un total de 1.961.990.553.600.

Naturalmente, la mayoría de esas formas son absurdas y por esa cuenta tan sencilla no va a conseguir una publicación en 'Nature'. Polster se puso unas restricciones lógicas -que iban desde empezar y acabar en un extremo o que sea el mismo, hasta que cada ojal cumpla un papel para apretar el zapato o que fuera estético el conjunto bajo ciertos parámetros-.

En este caso llegar a una fórmula es mucho más complicado, pero con la que Polster ha obtenido llegamos a que en el mismo zapato hay 43.200 formas ‘razonables’.

Ahora bien, de esas 43.200 ¿cuál es la que necesita menos longitud de cordón? Este es un problema aún más complicado, porque no olvidemos que una de las condiciones es que cada ojal cumpla un papel de sujeción del zapato. Utilizando diversos métodos combinatorios, el autor de nuevo llegó a una conclusión: el conocido como método de 'corbata de moño' es el más eficiente en este sentido, esto es, en el de minimizar la longitud del cordón.

Por último quedaba la cuestión de cuáles son más fuertes según su conclusión. Para averiguarlo tuvo que definir las ecuaciones apropiadas que modelaban tal fenómeno, que son dos de los más tradicionales: el de cruce y el recto.

En el mismo trabajo también se analiza cómo se debe, finalmente, hacer el nudo de los cordones para que sea lo más fuerte posible. La mayoría de nosostros hace primero un nudo con los dos extremos de los cordones y después dos lacitos que volvemos a anudar en el mismo sentido en el que hemos hecho el primer nudo. Es una cuestión de costumbres y lateralidad.

Pues bien, si el segundo nudo, el de los lacitos, lo hacen en sentido contrario al primer nudo no habrá quien le desate los zapatos. Bueno, y no olviden la seguridad que nos daba el triple nudo que nos hacían nuestros abuelitos para que no nos cayésemos al pisarnos los cordones. Ese no lo ha tenido en cuenta nuestro matemático de hoy.