Las matemáticas detrás de LIGO

Evidentemente éste será un buen siglo para la física. La confirmación de la teoría de Einstein sobre la existencia de ondas gravitacionales anunciada hace una semana es una de las noticias científicas más relevantes de los últimos años, y eso nos produce cierta envidia a los matemáticos. Aunque nos podemos consolar un poco porque, como siempre, bajo el cuerpo físico de este hito fluyen muchas matemáticas.

Así, vamos a tratar de explicar cómo, a partir de los datos recibidos, se puede deducir que dichas ondas están producidas por dos agujeros negros con 29 y 36 veces la masa del Sol.

Supongo que a estas alturas casi todo el mundo sabe que las ondas gravitacionales son una predicción a partir de la Relatividad General de Einstein. La ecuación fundamental de dicha teoría relaciona la distribución de energías y sus flujos con la geometría -con la forma- del espacio.

La primera constatación de algo relacionado con dicha ecuación fue durante el eclipse de Sol del 29 de mayo de 1919 por parte de Sir Arthur Eddington: éste concluyó que el espacio se curvaba alrededor del Sol y por eso algunas estrellas que estaban casi alineadas con él aparecían ligeramente desplazadas por el efecto gravitacional del Sol.

Desde entonces muchas lentes gravitacionales (como se han venido a llamar) han sido detectadas y nadie discute su existencia. Por lo tanto, si tenemos un objeto muy masivo, sabemos que deforma el espacio a su alrededor.

Pero ¿qué ocurre si tenemos dos objetos muy masivos (dos agujeros negros, por ejemplo) moviéndose a mucha velocidad alrededor del centro de masa común? Básicamente que van cambiando la deformación del espacio y eso hace que dicha deformación se propague y que dé lugar a lo que ahora se ha detectado: las ondas gravitacionales.

¿Dónde aparecen las matemáticas? En el mismo sentido que podemos aproximar una imagen por su modelado usando triángulos como muestra esta imagen

De esta forma, podemos modelar el universo y reflejar las deformaciones que proporciona la teoría de la relatividad general. Eso sí, sería un modelo formado por tetraedros en lugar de triángulos (como en el conejito) puesto que necesitamos añadir una dimensión más.

Con este modelo del universo y la ecuación proporcionada por Einstein, podemos intuir cómo va cambiando la geometría del espacio a lo largo del tiempo y simular todo ello en un ordenador. Sería como si un ordenador fuera reflejando o simulando los cambios en las deformaciones del universo en en determinadas regiones de él.

Esto es la base de lo que se llama relatividad numérica, uno de cuyos padres fue el italiano Tullio Regge. Naturalmente en la relatividad numérica podemos hacer simulaciones variando las condiciones iniciales y dichas simulaciones permiten realizar predicciones.

En este vídeo, por ejemplo, pueden ver cómo se usa la relatividad numérica para simular la formación de ondas en el espacio alrededor de la zona de fusión de los agujeros negros.

Bien, ¿qué pasó la semana pasada? En dos interferómetros láser, LIGO, se detectaron ciertas ondulaciones gravitatorias (en realidad, ciertos patrones de interferencia entre rayos láser). Si sustituimos los resultados obtenidos por dichos experimentos en el modelo simulado con relatividad numérica podemos deducir, aproximadamente, en qué condiciones iniciales se dan justo las señales recogidas por los sensores de LIGO. Si hacen las cuentas, llegarán a la conclusión de que son necesarios esos dos agujeros negros con las masas de 29 y 36 veces la de nuestro Sol.

Es maravilloso poder describir el universo con matemáticas (a partir de las teorías de la física, por ejemplo), pero más fascinante debe ser que venga el universo y te dé la razón.