Las matemáticas de una máquina de coser

Aunque pueda no parecerlo, hay muchas matemáticas en las máquinas de coser. Principalmente, topología (no se vayan todavía, les explico). En pocas palabras -y sin que se enfaden mis amigos topólogos-, la topología es la rama de las matemáticas que se preocupa de las propiedades intrínsecas de los objetos. Es decir, para la topología un círculo es lo mismo que un cuadrado: un área encerrada por una curva.

De hecho, un círculo de un centímetro de radio es lo mismo en topología que uno de un kilómetro de radio: no es más que un área encerrada por una curva.

Digamos que para los topólogos los objetos geométricos son como de plastilina y son el mismo objeto si se puede deformar uno en otro, sin romper y pegar. Seguro que han oído el 'chiste' de que los topólogos confunden el donut con la taza del café, ¿no? La 'gracia' está en que se puede deformar un donut y convertirlo en una taza sin cortar y pegar en ningún momento.

La topología, en definitiva, es mi rama favorita de las matemáticas porque no importan la forma ni el tamaño, sino que lo que importa es el interior, como en aquella historia de una bella y una bestia.

Pero la topología  también estudia cómo se anudan y entrelazan una o varias cuerdas, en lo que se llama teoría de nudos (si interviene una sola cuerda) o engarces (si son más).

Hay muchos juegos con base topológica basados en dichas teorías. Por ejemplo, es sabido que dos anillos enlazados no se pueden desenlazar sin romper uno de ellos. Esta es la base de ciertos trucos de magia que nos llaman la atención o de un rompecabezas que se suele poner (ese en el que se escogen dos personas, se les ata una cuerda a las muñecas de cada una de ellas entrelazando las cuerdas y deben intentar intentar desentralazar las cuerdas tal y como se ve aquí

La topología también se encarga de estudiar cómo pasar de una configuración a otra. Por  ejemplo, el siguiente vídeo muestra un famoso juego con una cuerda, y la topología nos muestra que se puede pasar de una combinación a otra (y el vídeo es una demostración palpable de que se puede).

Pero, ¿qué tiene todo esto que ver con las máquinas de coser? Pues mucho, porque las máquinas lo que intentan es dar un trenzado de los hilos con los que cose que impida que después se suelten. En algún sentido, la historia de las máquinas de coser han tratado de siempre de resolver una imposibilidad topológica: que un hilo o varios que están sueltos resulten enlazados para que no sea posible que se suelte la costura.

La primeras máquinas de coser utilizaban un único hilo, y él se iba entrelazando sobre sí mismo como muestra esta imagen

Aquí, un vídeo que esquematiza cómo se consigue dicha costura

Naturalmente, esa costura no plantea ningún problema topológico, puesto que el hilo no está anudado. Esto es, se puede soltar toda la costura con sólo tirar del extremo derecho en la figura para que se suelte todo. Esto es un alivio desde el punto de vista de la topología, pero un problema desde el punto de vista de la costura, ya que no nos podemos fiar de un traje elaborado de esta forma, ya que se podría deshacer.

Pero lo que sí es cierto es que al ser muy simples de diseñar, son muy fiables y se siguen utilizando en algunos usos industriales como las bolsas de carbón para barbacoas.

El gran salto se produjo hace algo menos de 200 años (entre 1830 y 1850) cuando se inventaron las máquinas que utilizaban dos hilos. La idea es que se entrelacen los dos como muestra la imagen

Aunque a primera vista pueda parecer que conseguir lo que se muestra en el diagrama de arriba es imposible, el truco consiste en que la bobina (que conduce el hilo de abajo) no está sujeta al resto de la máquina. En las primeras máquinas que utilizaban este tipo de cosido se utilizaba una espiral de Arquímedes, un mecanismo que transforma el movimiento circular en lineal, tal y como muestra la siguiente ilustración (de la Wikipedia)

Aunque posteriormente empezó a utilizarse otro truco topológico que no hacía necesaria dicha transformación y que era mucho más fiable, que consiste en una rueda como muestra esta otra imagen

En cualquier caso, no se crean que ya todo está inventado en este campo, ya que aún hoy en día se sigue investigando para conseguir nudos que impidan soltarse las costuras y así vemos patentes que diseñan métodos para mejorar dichas costuras, como esta de 1999.

Ya ven lo que da de sí la topología y una máquina de coser.

PD: Este artículo está inspirado en esto