Matemáticas en redes sociales: los amigos de tus amigos no son tus amigos

Con el boom de las redes sociales, muchos, en otros tiempos aislados, han visto la oportunidad de hacer amigos virtuales en estas plataformas, toda vez que no necesitan mirar a los ojos a sus interlocutores y el anonimato les hace sentir más valientes (esto último también va por algunos comentadores de Menéame). En el caso de los más jóvenes, espero, el hecho de acumular amigos en redes como Tuenti o Facebook es casi un pasatiempo, y para algunos mayores, lo es el acumular seguidores en Twitter. Hay hasta quien se la mide con esto (la reputación).

Por eso, cuando estoy con ganas de hundir egos innecesariamente inflados, me gusta chinchar recordando lo que se conoce, en Teoría de Grafos, como la paradoja de la amistad: tus amigos tienen más amigos que tú.

Esto vale tanto para Facebook como para cualquier grupo de personas real. La versión sexual de la paradoja es que es muy probable que las personas con las que hemos tenido relaciones sexuales hayan tenido más relaciones sexuales que nosotros. De nada.

Voy a intentar explicarlo con un ejemplo sencillo. En la siguiente figura hemos representado un grafo, donde cada vértice (punto) representa a una persona, y donde dos vértices están unidos por una arista (línea) si son amigos, por ejemplo, en Facebook.

Ahora vamos a comprobar que, efectivamente, se da la paradoja de la amistad. Para ello, rellenamos una tabla como la siguiente. En la primera columna, representamos a cada uno de los usuarios (vértices). En la columna central, ponemos el número de amigos de cada usuario (es el primer número que aparece) y a continuación, los nombres de sus amigos (las letras que hemos puesto a cada vértice) seguido del número de amigos de cada uno de ellos. En la columna de la derecha, ponemos la media del número de amigos que aparecen en la columna central.

Por ejemplo, si nos fijamos en el usuario A, tiene 2 amigos, por eso ponemos el 2 en la columna central, que son B, que a su vez tiene 3 amigos, escribimos B(3), y H que tiene 7 amigos, H(7). En la columna de la derecha, ponemos la media de amigos entre B y H, es decir 5 (3 más 7, dividido por 2).

Ahora, fíjense que, en este ejemplo, solo G y H tienen más amigos que sus amigos, en media.

Efectivamente G tiene 6 amigos, y si hacemos la media entre los amigos de sus amigos sale 3,7. Y lo mismo para H: tiene 7 amigos, y la media de amistades de estos es de 2,9. Pero el resto de los usuarios están por debajo: sus amigos tienen más amigos que ellos.

Alguien se puede preguntar, ¿esto pasa siempre? ¿Ocurrirá lo mismo en cualquier red que muestre las interconexiones entre distintos individuos, ya sean de amistad, de Facebook o sexuales? Bueno, al menos sí hay variedad en el número de conexiones los vértices, es decir, en el número de amigos, que varía de unos individuos a otros. En Facebook, concretamente, en este trabajo se llega a la conclusión de que en el 93% de los casos, los amigos de un usuario tienen más amigos que él. Más sorprendente: el número de amigos medio es 190, pero la media de amigos de sus amigos es de ¡635!

Pero, ¿qué es lo que pasa aquí? Pues, sencillamente, que existen usuarios (vértices) que tienen muchísimas conexiones y es muy probable que estemos conectados con uno de ellos; por lo tanto, la media de amigos de nuestros amigos será muy alta. Ya os dije una vez que las medias no eran muy representativas de la realidad... Pero, vamos, que es la existencia de gente tan 'popular' la que favorece este hecho que parece paradójico. Fenómeno que fue observado por primera vez por el sociólogo Scott Feld en 1991.

En realidad, esta propiedad tiene que ver con otras muchas que hace que algunas encuestas estén mal condicionadas. Por ejemplo: si a la salida de un multicine preguntamos a algunos de los espectadores que salen que cómo de llena estaba su sala, la mayoría dirá que bastante llena, porque hay más gente que sale de las salas llenas que de las semivacías. O si vamos al gimnasio, nos parecerá que la mayoría de la gente está en mejor forma que nosotros, porque la muestra la estamos extrayendo entre aquellos que están en el gimnasio y entre ellos tendremos a muchos que sean muy asiduos del gimnasio, porque a los más perezosos será más difícil encontrarlos allí.

Lo que me parece más interesante es que este hecho puede ser aprovechado de forma inteligente para cosas mucho más interesantes que lo de los gimnasios. ¿Cómo?

En 2009 cuando se temió una grave epidemia de gripe producida por el virus H1N1, los científicos de Harvard Nicholas Christakis y James Fowler desarrollaron un método que permitió predecir el avance de la epidemia con dos semanas de anticipación, proporcionando un tiempo extra precioso que pudo ser bien aprovechado y que ayudo a controlar dicha epidemia que finalmente fue más benigna que otros años.

Para ello, escogieron una población de estudiantes que les serviría como medida y cada uno de ellos nombró a unos cuantos amigos. Contaban con que el grupo de los amigos tendrían una mayor conectividad que la población aleatoria escogida inicialmente y así fue: en el grupo de amigos se desarrolló la enfermedad dos semanas antes de media.

Ello también ha llevado a proponer un método de inmunización para cuando no se desee vacunar a toda la población de una ciudad (por razones económicas, por ejemplo). Se ha probado que una estrategia efectiva es escoger una cierta población inicial aleatoriamente y que los individuos de dicha población designen cada uno unos cuantos amigos: si vacunamos a estos amigos solo necesitamos vacunar a un 20%-40% de la población para evitar la difusión de la enfermedad, mientras que si no seguimos esta estrategia, necesitaríamos vacunar a un 80%-90% para alcanzar la misma efectividad.

Ya ven, al final no tiene por qué ser tan malo el hecho de que tus amigos tengan más amigos que tú.