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LAS MATEMÁTICAS SON NECESARIAS, AUNQUE NO TE GUSTEN
En los tiempos que corren (y menos mal que corren), estamos siendo bombardeados continuamente con datos estadísticos y, creánme, no siempre bien interpretados. Algunos nos afectan más, como por ejemplo las cifras relativas al desempleo, y otros puede que nos afecten menos, como el tiempo de posesión de balón de un determinado equipo.
Sí, ya sé que haberlos haylos que priorizan en orden inverso los ejemplos anteriores, incluso yéndose a ver un partido de fútbol el mismo día que en el que el país que preside suplica de Europa un rescate económico. Hay gente pa tó, como dijo aquel torero refiriéndose a Ortega y Gasset.
De lo que no me queda duda es de que si la estadística se refiere a una prueba médica que nos acaban de hacer para detectar si tenemos una enfermedad mortal, el asunto nos pone en guardia a todos. Por eso, y porque a todos alguna vez nos darán los resultados de un análisis, y convendría saber interpretarlos con rigor y actuar racionalmente en consecuencia.
Imaginemos que nos hacen un test para determinar si tenemos cierta enfermedad para la que, por ejemplo, no existe tratamiento y que nos llevará a una muerte segura, rápida y muy dolorosa. Imaginemos que el test da positivo. En estas circunstancias, hay personas que, si no se informan de la fiabilidad de la prueba y de la frecuencia de dicha enfermedad en la población, podrían tomar decisiones drásticas y muy, muy perjudiciales para ellos y sus familias -de perdidos al río- como colgar una foto haciendo un Scarlett en Instagram, al más puro estilo Cañizares.
Pero, ¿y si no están enfermos?
Sí, puede que no estén enfermos. ¿Cuál es la probabilidad de tener esa enfermedad malísima si el test ha dado positivo? Pues, depende, claro. ¿De qué depende? Como he dicho unas líneas antes, de la frecuencia con que esa enfermedad afecta a la población y de la fiabilidad del test realizado.
Vamos a suponer, para ilustrarlo con un ejemplo, que la enfermedad en cuestión es una que solo afecta al 0,1 % de la población (1 de cada 1.000) y que se ha realizado el test a 10.000 personas. Usamos números tan 'redondos' para facilitar los cálculos. Supongamos también, en cuanto a la fiabilidad de la prueba, que en caso de enfermedad, el análisis lo detecta correctamente en el 80% de los casos, y que en caso de no tener la enfermedad, lo detecta correctamente en el 90% de los casos.
En estas condiciones, si ha salido positivo, ¿qué probabilidad hay de que esté enfermo? Algunas personas responden a esta pregunta con diciendo que un 80%. Vamos a verlo.
Si la frecuencia de la enfermedad es del 0,1%, en un grupo de 10.000 personas, habrá aproximadamente 10 personas enfermas. Al realizar el test, este dará positivo a unas 8 personas realmente enfermas (solo detecta correctamente la enfermedad en un 80% de los casos) más los 999 falsos positivos que dará.
¿De dónde salen esos 999 falsos positivos? Si hay, como hemos dicho, solo 10 personas enfermas (por ser la frecuencia de la enfermedad del 0,1%), habrá 9990 personas sanas. Como la prueba detecta que estás enfermo correctamente en el 90% de los casos, dará un falso positivo en un 10% de estos 9990, es decir, dará un falso positivo a 999 personas.
Resumiendo, de las 10.000 personas sometidas al test, 1.007 (8+999) darán positivo en la prueba, pero solo 8 de ellas tienen la enfermedad. Por lo tanto, la probabilidad de que en estas condiciones estés enfermo si el test sale positivo es de 8/1.007, esto es, del 0,79%, solo hay que usar el Teorema de Bayes...
Pero, vamos, que convendría someterse tranquilamente a otras pruebas antes de hacerse un 'Leaving Eurovegas'. Lo de subir una foto de tu espalda a cualquier red social lo dejo a tu elección, no seré yo quien censure ese tipo de cosas. Lo inmoral no tiene nada que ver con fotos, va por dentro y es invisible a los ojos, como lo esencial.