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LEYES DE LA GENÉTICA
Si una cosa le molestaba a G.H Hardy era que los matemáticos se preocupasen de la aplicabilidad de las matemáticas. Según él, las matemáticas se hacían sólo por su intrínseca y descomunal belleza. Pobre de Hardy si supiese que uno de sus artículos más citados es precisamente eso, una aplicación de las matemáticas a las leyes de la genética.
Si me preguntan por mi matemático favorito no sabría responder pero, con probabilidad 1, G.H Hardy estaría entre los cuatro primeros que nombrara. Sé (o confío en ello) que a partir de la película 'El hombre que conocía el infinito', de la que hablamos hace unos días aquí mismo y en la que se cita su relación con Ramanujan, mucha gente descubrirá a este gran matemático del siglo XX.
Hardy era una mente brillante y un apóstol convencido del ateísmo. Sostenía que dios le odiaba (cosa que contradice su condición de ateo) y actuaba, a veces, en consecuencia. En cierta ocasión, antes de subir a un barco demasiado pequeño para su gusto en medio de una tormenta en el Mar del Norte, escribió una postal a su amigo Harald Bohr con el texto: “He demostrado la hipótesis de Riemann. G.H. Hardy”. Sostenía nuestro amigo inglés que, puesto que dios le odiaba, no permitiría que él pasara a la historia como el hombre que sabía la demostración de la hipótesis de Riemann y, por lo tanto, llegaría sano y salvo a Inglaterra... y así fue. Cada uno asegura su vida como puede, y la hipótesis de Riemann sigue aún sin demostrar.
Pero si algo caracterizó a Hardy fue su dedicación a las matemáticas puras: admiraba esa disciplina no por su posible utilidad, sino por su belleza. En su magnífica obra 'Apología de un matemático' compara su profesión con la del pintor o la del poeta, nunca con el ingeniero, y dice que "no hay lugar permanente en el mundo para unas matemáticas feas".
Es más, se jactaba de su visión: "Nunca he hecho nada útil. Es probable que ningún descubrimiento mío haga, directa o indirectamente, para bien o para mal, el mejor cambio en la amenidad del mundo". Sin embargo, el destino le ha jugado una cruel broma al bueno de Hardy: su trabajo más citado contiene sólo matemáticas relativamente elementales y es una de las bases de la genética, con numerosas aplicaciones en la medicina y hasta en computación.
Hardy y la genética
La cuestión es que a partir de las leyes de Mendel, a finales del siglo XIX y principios del XX se creía que en la composición genética de una población los genes regresivos tenderían a desaparecer por el mero hecho de ser regresivos. Udny Yule fue uno de los que expresó dicha idea en 1902 y le planteó esa pega a R. Punnet. Éste era compañero de cricket de Hardy (deporte por el que sentía casi tanta pasión como con las matemáticas), lo que movió a nuestro matemático a escribir una corta nota a la prestigiosa revista 'Science' que decía:
Al Editor de Science:
Soy reacio a entrometerme en una discusión que concierne a temas de los que no tengo un conocimiento experto, y debería haber esperado que el sencillo argumento que deseo aportar fuera familiar para los biólogos. Sin embargo, ciertas observaciones del señor Udny Yule sobre las que el señor R. C. Punnett ha llamado mi atención sugieren que todavía merece la pena hacerlo…
Supongamos que Aa es un par de caracteres mendelianos, siendo el A dominante, y que en una generación cualquiera el número de dominantes puros (AA) de heterocigotos (Aa) y de recesivos puros (aa) son p:2q:r. Finalmente, supongamos que los números son bastante grandes, de manera que se pueda considerar que el apareamiento es aleatorio, que los sexos están distribuidos uniformemente en las tres variedades y que todas son igualmente fértiles. Es suficiente un poco de matemática del nivel de las tablas de multiplicar para demostrar que en la siguiente generación los números serán (p+q)2:2(p+q)(q+r):(q+r)2, o digamos p1:2q1:r1.
La cuestión interesante es: ¿en qué circunstancias será esta distribución la misma que en la generación anterior? Es fácil ver que la condición para esto es q2 = pr. Y como q12 = p1r1, para cualquier valor de p, q y r, la distribución permanecerá en cualquier caso sin cambios tras la segunda generación.
Obsérvese el desprecio que encierran varias de las frases de esta nota: "[...] y debería haber esperado que el sencillo argumento que deseo aportar fuera familiar para los biólogos" o "Es suficiente un poco de matemática del nivel de las tablas de multiplicar [...]".
Sí, era una gran matemático pero nunca habría triunfado en el cuerpo diplomático, él era así. Pero su conclusión está clara: "La distribución permanecerá en cualquier caso sin cambios tras la segunda generación".
Es importante reseñar que independientemente de Hardy, el físico alemán Wilhem Weinberg (tampoco un biólogo) llegó a la misma conclusión, por lo que dicho principio se conoce como Ley de Hardy-Weinberg, o equilibrio de Hardy-Weinberg.
Naturalmente, una de las conclusiones que se deduce de dicha ley es que para que exista variación genética es necesario que intervengan otros factores como las mutaciones, la selección o la migración, entre otros.
En genética de poblaciones el equilibrio de Hardy-Weinberg es fundamental como un test estadístico y se sigue usando continuamente y se investiga sobre él como en este artículo, por ejemplo.
Pero también dicho equilibrio es una de las bases de heurísticas utilizadas en programación como los algoritmos genéticos. Ya hablamos de ellos aquí cuando aconsejábamos no dar consejos. Baśicamente, este tipo de algoritmos lo que tratan de encontrar es al individuo (una solución aproximada del problema) de una población que optimice una determinada función (la que elijamos para medir la bondad de una solución aproximada). Para ello se parte de unos elementos escogidos al azar entre la población y se van mezclando entre ellos.
Pues bien, el equilibrio de Hardy-Weinberg nos enseña que hemos de incluir la mutación si queremos acercarnos al óptimo. Vamos, que para conseguir ‘mejores resultados’ es necesario, de vez en cuando, saltarse las reglas, desoír los consejos y 'mutar'.
Sigan haciendo lo que se espera de ustedes o muten pero, sobre todo, sean felices